1.1 什么是跳表（Skip List）
跳表确实是一种性能比较优秀的动态数据结构，跳表(skip list) 对标的是平衡树(AVL Tree)，是一种 插入/删除/搜索 都是 O(log n) 的数据结构。它最大的优势是原理简单、容易实现、方便扩展、效率更高。因此在一些热门的项目里用来替代平衡树，如 redis, leveldb 等。跳表的数据结构模型如图：
前置条件：跳表处理的是有序的链表
这个链表中，如果要搜索一个数，需要从头到尾比较每个元素是否匹配，直到找到匹配的数为止，即时间复杂度是 O(n)。同理，插入一个数并保持链表有序，需要先找到合适的插入位置，再执行插入，总计也是 O(n) 的时间。
添加索引，提高搜索的速度
我们新创建一个链表，它包含的元素为前一个链表的若干元素。这样在搜索一个元素时，我们先在上层链表进行搜索，当元素未找到时再到下层链表中搜索。例如搜索数字120时的路径，Head->60->90->120
先在上层中搜索，到达节点 90 时发现下一个节点为 170，已经大于 120，于是转到下一层搜索，找到的目标数字 120。
多级索引，提高搜索的速度
在三层链表中搜索 250，在最上层搜索时就可以直接跳过 170 之前的所有节点，因此十分高效。
如果有 k 层，我们需要的搜索次数会小于 ⌈n2k⌉+k ，这样当层数 k 增加到 ⌈log2n⌉ 时，搜索的时间复杂度就变成了 logn。其实这背后的原理和二叉搜索树或二分查找很类似，通过索引来跳过大量的节点，从而提高搜索效率。
1.2 JAVA实现跳表
CustomLinkedList类是一个自定义实现了单向链表。
package com.yuanxw.datastructure.chapter2;
import java.util.Random;
/**
* 跳表（Skip List）CustomSkipList
*/
public class CustomSkipList {
// 头节点
private Node head;
// 尾节点
private Node tail;
// 大小
private int size;
// 层高
private int hight;
// 随机数：使用long参数的所有64位作为因子值。
private static Random random = new Random(System.currentTimeMillis());
// 构造函数
public CustomSkipList() {
// 初化化==>头尾节点
head = new Node(Integer.MIN_VALUE, NodeTypeEnum.HEAD_NODE);
tail = new Node(Integer.MAX_VALUE, NodeTypeEnum.TAIL_NODE);
/**
* 建立两端关系：
* head ---> tail
* head <--- tail
*/
head.rightNode = tail;
tail.leftNode = head;
}
/**
* 查询元素
*
* @param element
* @return
*/
public Node find(Integer element) {
if (element == null) {
throw new RuntimeException("要查询的元素值不能为空！");
}
Node current = this.head;
// 只要不满足条件，则一直查找。
while (true) {
// 从节点最左侧向右查找
while (current.rightNode.nodeType != NodeTypeEnum.TAIL_NODE && current.rightNode.value <= element) {
current = current.rightNode;
}
// 从节点下向下查找
if (current.downNode != null) {
current = current.downNode;
} else {
break;
}
}
// 返回查询结果
return current;
}
/**
* 添加元素
*
* @param element
* @return
*/
public boolean add(Integer element) {
// 获近似值 Node
Node nearNode = this.find(element);
// 新建 Node
Node newNode = new Node(element);
/**
* 建立【nearNode】和【newNode】之间的关系：
* x --> y--> z
*
* x ---> y
* x <--- y
* y ---> z
* y <--- z
*/
newNode.leftNode = nearNode;
newNode.rightNode = nearNode.rightNode;
nearNode.rightNode.leftNode = newNode;
nearNode.rightNode = newNode;
int currentLevel = 0;
// 生成的随机数，小于0.3，则创建索引。索引层数 + 1
while (random.nextDouble() < 0.3) {
// 当前等级，大于总高，需要进行升级
if (currentLevel >= hight) {
Node newHead = new Node(Integer.MIN_VALUE, NodeTypeEnum.HEAD_NODE);
Node newTail = new Node(Integer.MAX_VALUE, NodeTypeEnum.TAIL_NODE);
newHead.rightNode = newTail;
newHead.downNode = head;
head.upNode = newHead;
newTail.leftNode = newHead;
newTail.downNode = tail;
tail.upNode = newTail;
head = newHead;
tail = newTail;
hight++;
}
// 从近似值向左可找，上级索引有空，就可以添加索引
while ((nearNode != null) && nearNode.upNode == null) {
nearNode = nearNode.leftNode;
}
nearNode = nearNode.upNode;
// 建立【nearNode】和【upNode】之间上下左右的关系：
Node upNode = new Node(element);
upNode.leftNode = nearNode;
upNode.rightNode = nearNode.rightNode;
upNode.downNode = newNode;
nearNode.rightNode.leftNode = upNode;
nearNode.rightNode = upNode;
newNode.upNode = upNode;
// 连续提多层,newNode增赋给upNoe变成上一级的新Node
currentLevel++;
newNode = upNode;
}
// 元素个数 + 1
size++;
return true;
}
/**
* 删除元素
*
* @param element
* @return
*/
public boolean remove(Integer element) {
// 获近似值 Node
Node nearNode = this.find(element);
if (nearNode.value != element.intValue()) {
return true;
}
while (nearNode != null) {
// 删除操作
nearNode.leftNode.rightNode = nearNode.rightNode;
nearNode.rightNode.leftNode = nearNode.leftNode;
nearNode.downNode = null;
// 删除上下两边关系
Node upNode = nearNode.upNode;
nearNode.upNode = null;
nearNode = upNode;
}
return true;
}
/**
* 清空元素
*
* @return
*/
public boolean clear() {
Node current = this.head;
for (int i = hight; i >= 0; i--) {
Node rightNode = current;
while (rightNode != null && rightNode.nodeType != NodeTypeEnum.TAIL_NODE){
Node nextNode = rightNode.rightNode;
rightNode.rightNode = null;
rightNode = nextNode.rightNode;
}
current = current.downNode;
}
hight = 0;
return true;
}
/**
* 是否包含
*
* @param element
* @return
*/
public boolean contains(Integer element) {
// 返回的近似值是否等于传过来的值。
Node nearNode = this.find(element);
return nearNode.value == element.intValue();
}
/**
* 是否为空
*
* @return
*/
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
/**
* 打印跳表中的数据
*/
public void printCustomSkipList() {
System.out.println("===============================打印跳表数据集==开始=============================");
Node current = this.head;
for (int i = hight; i >= 0; i--) {
System.out.print(String.format("总索引高度为：【%s】当前高度【%s】当前数据：", hight, i));
Node right = current.rightNode;
while (right != null && right.nodeType == NodeTypeEnum.DATA_NODE) {
System.out.print(String.format("-->【%s】", right.value));
right = right.rightNode;
}
System.out.println("");
current = current.downNode;
}
System.out.println("===============================打印跳表数据集==结束=============================");
}
/**
* 获得node中value值
*
* @param node
* @return
*/
public static Integer getNodeValue(Node node) {
if (node != null) {
return node.value;
}
return null;
}
/**
* 节点类型
**/
private enum NodeTypeEnum {
// 节点类型：头节点
HEAD_NODE,
// 节点类型：数据节点
DATA_NODE,
// 节点类型：尾节点
TAIL_NODE
}
/**
* 定义跳表数据结构
*/
private class Node {
// 数据值
private Integer value;
// 数据类型
private NodeTypeEnum nodeType;
// 上下左右节点
private Node upNode;
private Node downNode;
private Node leftNode;
private Node rightNode;
/**
* 定义构函数
*
* @param value
*/
public Node(Integer value) {
this(value, NodeTypeEnum.DATA_NODE);
}
public Node(Integer value, NodeTypeEnum nodeType) {
this.value = value;
this.nodeType = nodeType;
}
}
public static void main(String[] args) {
CustomSkipList customSkipList = new CustomSkipList();
System.out.println("跳表中是否为空：" + customSkipList.isEmpty());
customSkipList.add(196);
System.out.println("跳表中是否为空：" + customSkipList.isEmpty());
customSkipList.add(286);
System.out.println("=================================向跳表中添加随机数===============================");
for (int i = 0; i < 10; i++) {
int ram = random.nextInt(5000);
System.out.println(String.format("向跳表中添加随机数为：【%s】", ram));
customSkipList.add(ram);
}
customSkipList.printCustomSkipList();
System.out.println("查找是否存在元素【196】：" + customSkipList.contains(196));
Node findNode = customSkipList.find(286);
System.out.println(String.format("查找跳表中【286】元素相邻元素：上：【%s】,下：【%s】，左：【%s】,右：【%s】",
getNodeValue(findNode.upNode),
getNodeValue(findNode.downNode),
getNodeValue(findNode.leftNode),
getNodeValue(findNode.rightNode)));
System.out.println("remove()方法，删除跳表中【286】元素：" + customSkipList.remove(286));
customSkipList.printCustomSkipList();
System.out.println("clear()方法，清空跳表中所有元素：" + customSkipList.clear());
customSkipList.printCustomSkipList();
}
}
执行结果：
跳表中是否为空：true
跳表中是否为空：false
=================================向跳表中添加随机数===============================
向跳表中添加随机数为：【2857】
向跳表中添加随机数为：【4749】
向跳表中添加随机数为：【1991】
向跳表中添加随机数为：【3266】
向跳表中添加随机数为：【887】
向跳表中添加随机数为：【148】
向跳表中添加随机数为：【2920】
向跳表中添加随机数为：【1649】
向跳表中添加随机数为：【2475】
向跳表中添加随机数为：【4276】
===============================打印跳表数据集==开始=============================
总索引高度为：【2】当前高度【2】当前数据：-->【2475】
总索引高度为：【2】当前高度【1】当前数据：-->【148】-->【2475】-->【3266】-->【4749】
总索引高度为：【2】当前高度【0】当前数据：-->【148】-->【196】-->【286】-->【887】-->【1649】-->【1991】-->【2475】-->【2857】-->【2920】-->【3266】-->【4276】-->【4749】
===============================打印跳表数据集==结束=============================
查找是否存在元素【196】：true
查找跳表中【286】元素相邻元素：上：【null】,下：【null】，左：【196】,右：【887】
remove()方法，删除跳表中【286】元素：true
===============================打印跳表数据集==开始=============================
总索引高度为：【2】当前高度【2】当前数据：-->【2475】
总索引高度为：【2】当前高度【1】当前数据：-->【148】-->【2475】-->【3266】-->【4749】
总索引高度为：【2】当前高度【0】当前数据：-->【148】-->【196】-->【887】-->【1649】-->【1991】-->【2475】-->【2857】-->【2920】-->【3266】-->【4276】-->【4749】
===============================打印跳表数据集==结束=============================
clear()方法，清空跳表中所有元素：true
===============================打印跳表数据集==开始=============================
总索引高度为：【0】当前高度【0】当前数据：
===============================打印跳表数据集==结束=============================