题目地址：https://leetcode.com/problems/score-after-flipping-matrix/description/
题目描述
Wehave a two dimensional matrix A where each value is 0 or 1.
Amove consists of choosing any row or column, and toggling each value in that row or column: changing all 0s to 1s, and all 1s to 0s.
After making any number of moves, every row of this matrix is interpreted as a binary number, and the score of the matrix is the sum of these numbers.
Return the highest possible score.
Example 1:
Input: [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
Output: 39
Explanation:
Toggled to [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]].
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39
Note:
- 1
<= A.length<= 20 - 1
<= A[0].length<= 20 - A[i][j] is 0 or 1.
题目大意
题目中给了一个数组A，这个数组中只包含0,1.现在需要整行或者整列的进行toggle操作。目标是进行一波toggle操作之后，把A中的每行数字转化成二进制数，是最终得到的二进制数的和最大。
解题方法
题目很烧脑，使用什么样的操作规则才能使得得到的最终数组二进制和最大。
1、 首先，第一列肯定要全部变成1，很显然位数恒定时，1开头的二进制数要比任何0开头的都要大；
2、 其次，我们采取贪心算法，让每一列中1的个数尽可能多怎么理解这句话呢？；
这和我们最终的目标有关，因为我们要求每行数字都转成二进制数之后的和，所以，在同一列中，1出现在哪一行对结果一样的。
如果还不明白，看我的分析：
初始状态：
[0,0,1,1]
[1,0,1,0]
[1,1,0,0]
首列置为 1：
[1,1,0,0]
[1,0,1,0]
[1,1,0,0]
每一列1 的个数大于 0 的个数：
[1,1,1,1]
[1,0,0,1]
[1,1,1,1]
计算结果：15 + 9 + 15 = 39.
其实，最后的计算结果完全可以这么算：
= 2^3 * 3（第一列有3个1） + 2^2 * 2（第二列有2个1）
+ 2^1 * 2（第三列有2个1） + 2^0 * 3（第四列有3个1）
= 8*3 + 4*2 + 2*2 + 1*3
= 24 + 8 + 4 + 3
= 39
即，我们只关心这一列出现的1的个数，不用关心1出现的位置。
代码如下：
class Solution(object):
def matrixScore(self, A):
"""
:type A: List[List[int]]
:rtype: int
"""
rows, cols = len(A), len(A[0])
for row in range(rows):
if A[row][0] == 0:
A[row] = self.toggle_row(A[row])
for col in range(1, cols):
col_array = [A[row][col] for row in range(rows)]
sum_col_array = sum(col_array)
if sum_col_array <= rows / 2:
col_array = self.toggle_col(col_array)
for row in range(rows):
A[row][col] = col_array[row]
bin_row = []
for row in range(rows):
bin_row.append(int("".join(map(str, A[row])), 2))
return sum(bin_row)
def toggle_row(self, row_array):
return [0 if x == 1 else 1 for x in row_array]
def toggle_col(self, col_array):
return [0 if x == 1 else 1 for x in col_array]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
二刷，第一步判断每行的第一个位置是不是0，如果是0那么就把这行全部翻转。第二步，统计每一列有多少个1，计算2的max(count1, count0)次幂。
class Solution(object):
def matrixScore(self, A):
"""
:type A: List[List[int]]
:rtype: int
"""
M, N = len(A), len(A[0])
for i in range(M):
if A[i][0] == 0:
for j in range(N):
A[i][j] = 1 - A[i][j]
res = 0
for j in range(N):
count1 = 0
for i in range(M):
if A[i][j]:
count1 += 1
res += (1 << N - 1- j) * max(count1, M - count1)
return res
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
C++代码如下：
class Solution {
public:
int matrixScore(vector<vector<int>> &A) {
int M = A.size(), N = A[0].size();
for (int i = 0; i < M; i++)
if (A[i][0])
for (int j = 0; j < N; j++)
A[i][j] = 1 - A[i][j];
int res = 0;
for (int j = 0; j < N; j++) {
int count1 = 0;
for (int i = 0; i < M; i++) {
if (A[i][j]) {
count1++;
}
}
res += (1 << (N - 1 - j)) * max(count1, M - count1);
}
return res;
}
};
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
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