数据结构与算法 - 实战：稀疏数组与队列，数组模拟队列，模拟环形队列

前言

数据结构学习的第一节便是稀疏数组和队列。

一、稀疏数组

1.1 实际需求

编写的五子棋程序中，有存盘退出和续上盘的功能。

实现该功能可以使用二维数组进行存储棋盘，黑子为1，蓝子为2，如图所示：

但是该二维数组的很多值是默认值0, 因此记录了很多没有意义的数据.->`因此使用稀疏数组，来替代二维数组。

1.2 基本介绍

当一个数组中大部分元素为０，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。

稀疏数组的处理方法是:

1、记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值；
2、把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模；

如图所示：

1.3 应用实例

1、使用稀疏数组，来保留类似前面的二维数组(棋盘、地图等等)；
2、把稀疏数组存盘，并且可以从新恢复原来的二维数组数；
3、整体思路分析，如图所示：；
4、稀疏数组记录着二维数组的数据位置稀疏数组的第一行的三列分别代表着二维数组的几行、几列、总共几个数据下面的数据储存的是二维数组的第几行、第几列、为何数；
5、代码分析逻辑日下：；

二维数组转稀疏数组的思路

遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum

根据sum 就可以创建稀疏数组 sparseArr int[sum + 1] [3]

将二维数组的有效数据数据存入到稀疏数组

稀疏数组转原始的二维数组的思路

先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int [11][11]

在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组即可.

1.4 代码如下

代码分为三步：

1、显示原始二维数组；
2、原始二维数组转稀疏数组；
3、稀疏数组转原始二维数组；

package com.feng.ch01_sparsearray;

public class SparseArray {
   
     

    public static void main(String[] args) {
   
     
        /*
        * 1. 展示二维数组
        * */
        // 创建一个原始的二维数组 11* 11
        // 0： 便是没有棋子， 1：黑子， 2：白子
        int[][] chessArr1 = new int[11][11];
        chessArr1[1][2] = 1;
        chessArr1[2][3] = 2;
        // 输出二维数组长度
        System.out.println("数组有几行数据，chessArr1.length:" + chessArr1.length); // 求行
        // 第三行的长度
        System.out.println("数组第三行有几列数据，chessArr1.length[2]:" + chessArr1[2].length);  // 求列

        // 遍历原始二维数组
        System.out.println();
        System.out.println("原始的二维数组：");
        for (int[] row : chessArr1) {
   
       // 每行数据
            for (int data : row) {
   
          // 每列数组
                System.out.printf("%d\t", data);   // %d:表示将整数格式化为10进制整数  \t:相当于tab，缩进
            }
            System.out.println();
        }

        /*
        * 2. 将二维数组 转 稀疏数组的思路
        * */
        // 1、先遍历 二维数组，得到非0数据的个数
        int num = 0;
        for (int i = 0; i < chessArr1.length; i++) {
   
     
            for (int j = 0; j < chessArr1[i].length; j++) {
   
     
                if (chessArr1[i][j] != 0) {
   
     
                    num++;
                }
            }
        }
        System.out.println("二维数组 非0数据 的个数：" + num);

        // 初始化 稀疏数组
        int[][] sparseArr = new int[num+1][3];

        sparseArr[0][0] = chessArr1.length;
        sparseArr[0][1] = chessArr1[0].length;
        sparseArr[0][2] = num;

        int count = 0;
        for (int i=0; i<chessArr1.length; i++){
   
     
            for (int j = 0; j <chessArr1[i].length; j++){
   
     
                if (chessArr1[i][j]!=0){
   
     
                    count++;
                    sparseArr[count][0] = i;   //
                    sparseArr[count][1] = j;
                    sparseArr[count][2] = chessArr1[i][j];
                }
            }
        }

        //稀疏数组 创建完成 ,输出稀疏数组
        System.out.println();
        System.out.println("二维数组 转成 稀疏数组：");
        for (int i = 0; i < sparseArr.length; i++){
   
     
            System.out.printf("%d\t%d\t%d\t\n", sparseArr[i][0],sparseArr[i][1],sparseArr[i][2]);
        }

        /*
        * 3. 将稀疏数组 --》恢复成 原始的二维数组
        * */
        /**
         * 1、先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int
         * 2、在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的 二维数组即可。
         */
        // 1、先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组
        int[][] chessArr2 = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];
        // 遍历 稀疏数组的后面几行数据（从第二行开始），并赋给原始的二维数组即可。
        for (int i = 1; i< sparseArr.length; i++){
   
     
            chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
        }
        // 输出恢复后的二维数组
        System.out.println();
        System.out.println("恢复后的二维数组：");
        for (int[] row : chessArr2){
   
     
            for (int data : row){
   
     
                System.out.printf("%d\t", data);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

1.5 截图如下

二、队列

2.1 真实案例

银行排队的案例:
在银行人多的时候，都会进行排队，每一个人出去，系统都会按照先先排队的顺序进行服务。这里就用到了队列先进先出的特性。

2.2 队列介绍

队列是一个有序列表，可以用数组或是链表来实现。
遵循先入先出的原则。即：先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出
示意图：(使用数组模拟队列示意图)

三、数组模拟队列

3.1 思路

队列本身是有序列表，若使用数组的结构来存储队列的数据，则队列数组的声明如下图, 其中 maxSize 是该队列的最大容量。
因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理，因此需要两个变量 front及 rear分别记录队列前后端的下标，front 会随着数据输出而改变，而 rear则是随着数据输入而改变，如图所示:
当我们将数据存入队列时称为”addQueue”，addQueue 的处理需要有两个步骤：
思路分析

1、将尾指针往后移：rear+1,当front==rear【空】；
2、若尾指针rear小于队列的最大下标maxSize-1，则将数据存入rear所指的数组元素中，否则无法存入数据rear==maxSize-1【队列满】；

案例实现的功能
添加队列操作 addQueue
出队列操作 getQueue
显示队列的情况 showQueue
查看队列头元素 headQueue
退出系统 exit

3.2 代码

3.2.1 数组模拟队列类

Ch01_ArrayQueue.java 数组模拟队列类

package com.feng.ch02_queue;

// 使用数组 模拟队列 -- 编写一个 ArrayQueue 类
public class Ch01_ArrayQueue {
   
     
    private int maxSize;  // 便是数组的最大容量
    private int front;    // 队列头
    private int rear;     // 队列尾
    private int[] array;  // 该数据 用于存放数据， 模拟队列

    // 创建 队列 的构造器
    public Ch01_ArrayQueue(int arrMaxSize) {
   
     
        this.maxSize = arrMaxSize;
        this.array = new int[maxSize];
        this.front = -1;     // 指向队列头部，分析出front 是指向: 队列头的前一个位置
        this.rear = -1;      // 指向队列尾，指向: 队列尾的数据（即就是队列最后一个数据）
    }

    // 判断是否为空
    public boolean isEmpty() {
   
     
        return rear == front;
    }

    // 判断是否为满
    public boolean isFull() {
   
     
        return rear == maxSize - 1;
    }

    // 添加数据到队列
    public void addQueue(int num) {
   
     
        if (isFull()) {
   
     // 判断是否 已满
            System.out.println("队列满，不能添加数据");
            return;
        }
        rear++; // 让 rear 后移
        array[rear] = num;
    }

    // 获取队列的数据，出队列
    public int getQueue() {
   
     
        if (isEmpty()) {
   
     // 判断是否为空
            throw new RuntimeException("队列空，不能取值");
        }
        front++; //改变了 front 的值。
        return array[front];
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
   
     
        if (isEmpty()) {
   
     // 判断是否为空
            System.out.println("队列空，没有值可显示");
            return;
        }
        // 遍历
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
   
     
            System.out.printf("array[%d]=%d\n", i, array[i]);
        }
    }

    // 显示队列的头部，注意不是取出数据，仅是显示数据
    public int headQueue() {
   
     
        if (isEmpty()) {
   
     // 判断是否为空
            throw new RuntimeException("队列空，不能显示头部");
        }
        return array[front + 1]; // 没有改变 front 的值
    }
}

3.2.2 测试类

Ch01_ArrayQueueMain.java 测试类

package com.feng.ch02_queue;

import java.util.Scanner;

/*
 * 数组 模拟 队列
 * 特点：先进先出
 *
 * 这个队列 目前出现的问题并优化：
 * 1、目前数组使用一次就不能用，没有达到复用的效果
 *  优化：在下一个示例（类）中优化
 * 2、将这个数组使用算法，改进成一个环形的队列， 取模：%
 * */
public class Ch01_ArrayQueueMain {
   
     
    public static void main(String[] args) {
   
     

        // 创建一个队列
        Ch01_ArrayQueue arrayQueue = new Ch01_ArrayQueue(3);

        char key = ' '; // 接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);  //接收一个字符
        boolean loop = true;

        // 输出一个菜单
        while (loop) {
   
     
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
            System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
            System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0);
            switch (key) {
   
     
                case 's':
                    arrayQueue.showQueue();
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    arrayQueue.addQueue(value);
                    break;
                case 'g':
                    try {
   
     
                        int res = arrayQueue.getQueue();
                        System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
   
     
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'h':
                    try {
   
     
                        int res = arrayQueue.headQueue();
                        System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
   
     
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'e':
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序已退出！");
    }
}

3.3 截图

不在截图，项目直接运行即可。

四、数组模拟环形队列

4.1 问题分析并优化

数据模拟队列时，是有一个问题存在的

1、队列只能使用一次，没有达到复用的效果；
2、将这个数组使用算法，改进成一个环形队列即可，使用取模%方式；

4.2 思路分析

1、 尾索引的下一个为头索引时表示队列满，即将队列容量空出一个作为约定,这个在做判断队列满的时候需要注意**(rear+1)%maxSize==front**【满】；
2、 rear==front【空】；
3、分析示意图：；
4、 思路如下：；

front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
front 的初始值 = 0

rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
rear 的初始值 = 0

当队列满时，条件是 (rear + 1) % maxSize == front【满】

对队列为空的条件， rear == front 空

当我们这样分析，队列中有效的数据的个数 (rear + maxSize - front) % maxSize // rear = 1 front = 0

我们就可以在原来的队列上修改得到，一个环形队列

4.3 代码实现

4.3.1 环形队列

Ch02_CircleQueue.java

package com.feng.ch02_queue;

/*
* 数组 模拟 环形队列
* 对上一个示例进行优化：可重复使用
* 充分利用数组，将数组看做一个环形的，（通过取模的方式来实现的即可）
* 重点：1、front、rear 都为0，
*       2、rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.，最大下标不存值，做判断。
*       3、添加、获取、遍历、查看头信息 时的 指针后移都要注意
* */
public class Ch02_CircleQueue {
   
     
    private int maxSize; // 表示数组的最大容量
    // front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
    // front 的初始值 = 0
    private int front; // 队列头
    // rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
    // rear 的初始值 = 0
    private int rear; // 队列尾
    private int[] array; // 该数据用于存放数据，模拟

    // 创建队列的构造器
    public Ch02_CircleQueue(int arrMaxSize) {
   
     
        this.maxSize = arrMaxSize;
        this.array = new int[maxSize];
//        this.front = 0;
//        this.rear = 0;
    }

    // 判断队列 是否满
    public Boolean isFull() {
   
     
        return (rear + 1) % maxSize == front;  // 举例： maxSize=6，最大下标为5，  （5+1）%6=0   为true，则为满
    }

    // 判断队列是否为空
    public Boolean isEmpty() {
   
     
        return rear == front;  // 初始值皆为 0
    }

    /*
     * 添加数据 到 队列
     * 直接将数据加入:  rear 初始为 0，直接赋值即可，赋值完后，需将 rear 向后移一位。
     * */
    public void addQueue(int n) {
   
     
        // 判断 队列 是否满
        if (isFull()) {
   
     
            System.out.println("队列满，不能加入数据~");
            return;
        }
        array[rear] = n;
        // 将 rear 后移，这里必须考虑取模
        rear = (rear + 1) % maxSize;
    }

    // 获取 队列 的数据，出队列
    public int getQueue() {
   
     
        // 判断 队列 是否为空
        if (isEmpty()) {
   
     
            throw new RuntimeException("队列空，不能取数据");
        }
        // 这里 需要分析出 front 是指向队列的第一个元素
        // 1. 先把 front 对应的值保留到一个临时变量
        // 2. 将 front 后移, 考虑取模
        // 3. 将临时保存的变量返回
        int value = array[front];
        front = (front + 1) % maxSize; // 改变 front 所指的数据。
        return value;
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
   
     
        // 遍历
        if (isEmpty()) {
   
     
            System.out.println("队列为空，没有数据~~~");
            return;
        }
        // 思想：从 front 开始遍历，遍历多少个元素
        // 动脑筋
        /*
        * i =  front, 我开始写错了，写成了 0 ，所以就有了问题。
        * */
        for (int i = front; i < front + size(); i++) {
   
     
            System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i % maxSize, array[i % maxSize]);
        }
    }

    // 求出当前队列有效数据的个数
    public int size() {
   
     
        // rear = 2
        // front = 1
        // maxSize = 3
        return (rear + maxSize - front) % maxSize;
    }

    // 显示 队列的投数据，注意不是取出数据
    public int headQueue() {
   
     
        // 判断 是否为空
        if (isEmpty()) {
   
     
            throw new RuntimeException("队列空的，没有数据~~~");
        }
        return array[front];
    }
}

4.3.2 测试类

Ch02_CircleQueueMain.java 测试类

package com.feng.ch02_queue;

import java.util.Scanner;

public class Ch02_CircleQueueMain {
   
     
    public static void main(String[] args) {
   
     
        // 创建一个队列
        Ch02_CircleQueue arrayQueue = new Ch02_CircleQueue(4);

        char key = ' '; // 接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);  //接收一个字符
        boolean loop = true;

        // 输出一个菜单
        while (loop) {
   
     
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
            System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
            System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0);
            switch (key) {
   
     
                case 's':
                    arrayQueue.showQueue();
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    arrayQueue.addQueue(value);
                    break;
                case 'g':
                    try {
   
     
                        int res = arrayQueue.getQueue();
                        System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
   
     
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'h':
                    try {
   
     
                        int res = arrayQueue.headQueue();
                        System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
   
     
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'e':
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序已退出！");
    }
}

4.4 截图如下