前言
一、约瑟夫介绍
- Josepfu（约瑟夫、约瑟夫环）问题为：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1
<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。 - 提示：用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu 问题：先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
- 又称丢手帕问题
二、单向环形链表
单向环形链表如下图所示，就是最后的尾节点-》指向了第一个头结点。
三、思路分析
3.1 约瑟夫环的分析
- 假定有5个小孩节点，首位相接，使用环形单链表方式，如图所示：
- Josephu 问题为：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
假定：
n = 5 , 即有5个人
k = 1, 从第一个人开始报数
m = 2, 数2下 - 那么出圈的顺序为：2->
4->1->5->3， - 后面用代码来进行验证。
3.2 环形链表构建分析
- 构建 一个单向的环形链表思路
1、 先创建第一个节点,让first指向该节点，并形成环形；
2、 后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点，加入到已有的环形链表中即可.；
- 遍历 环形链表
1、 先让一个辅助指针(变量)curBoy，指向first节点；
2、 然后通过一个while循环遍历该环形链表即可curBoy.next==first结束；
3.3 约瑟夫问题-小孩出圈思路
根据用户的输入，生成一个小孩出圈的顺序
n=5 , 即有5个人
k=1, 从第一个人开始报数
m=2, 数2下
1、 需求创建一个辅助指针(变量)helper,事先应该指向环形链表的最后这个节点.；
补充： 小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次
2、 当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动m-1次；
3、 这时就可以将first指向的小孩节点出圈；
first = first .next
helper.next = first
原来first 指向的节点就没有任何引用，就会被回收
出圈的顺序
2->4->1->5->3
四、代码实现
4.1 代码结构
Boy.java :小孩节点类
CircleSingleLinkedList： 单向环形链表类
JosepfuMain：测试类
4.2 Boy 节点类
package com.feng.ch05_josepfu;
/*
* 创建一个 Boy 类，代表一个节点
* */
public class Boy {
private int no;
private Boy next; // 指向下一个节点， 默认 null。
public Boy(int no) {
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}
4.3 CircleSingleLinkedList： 单向环形链表类
package com.feng.ch05_josepfu;
/*
* 创建一个环形的单向链表
* */
public class CircleSingleLinkedList {
// 创建一个 first 节点，当前没有编号
private Boy first = new Boy(-1);
// 添加小孩节点， 构建一个环形的链表
public void addBoy(int nums) {
// 校验 nums
if (nums < 1) {
System.out.println("nums的值不正确~");
return;
}
// 辅助指针，帮助构建环形链表, 相当于尾指针
Boy curBoy = null;
// 使用 for 循环来创创建我们的环形链表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
//根据编号，创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i);
if (i == 1) {
first = boy;
first.setNext(boy); // 构成环，指向本身。
curBoy = first; // 让curBoy 指向第一个小孩
} else {
curBoy.setNext(boy);
boy.setNext(first);
curBoy = boy;
}
}
}
// 遍历当前的环形链表
public void showBoy() {
if (first == null) {
System.out.println("没有任何小孩节点~~");
return;
}
// 因为first 不能动，因此 我们使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy = first;
while (true) {
System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext() == first) {
// 达到最后
break;
}
curBoy = curBoy.getNext();
}
}
/*
* 根据用户的输入，计算出 小孩出圈的顺序
* @param startNo 表示 从第几个小孩开始数数
* @param countNum表示 数几下
* @param nums 表示最初有多少小孩在圈中
* */
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
System.out.println("参数输入有误，请重新输入~~");
return;
}
/*
* 需要创建 辅助指针（变量）helper，帮助完成小孩出圈, 事先应该指向环形链表的最后这个节点
* 1、先让 helper 指向 first，
* 2、当 循环完毕后，helper指向的是 最后一个节点。
* */
Boy helper = first;
while (true){
if (helper.getNext() == first){
// 说明helper 指向最后小孩节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
// 小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k-1 次，这里的 k 为 startNo
for (int i = 0; i<startNo -1 ; i++){
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
// 当小孩报数时，让 first 和 helper 指针同时移动 m-1 次，然后出圈,这里 m 为 countNum
// 这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
while (true){
if (helper == first){
break;
}
//让 first 和 helper 指针同时移动 countNum-1 次
for (int i= 0; i<countNum-1; i++){
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
// 这时 first 指向的节点，就是要出圈的小孩节点
System.out.printf("小孩%d 出圈 \n", first.getNo());
// 这时将 first 指向的小孩节点出圈
first = first.getNext(); // first 节点向前走一个，因为要出圈
helper.setNext(first); // helper 指向 first，这时 出圈的节点没有引用了，就被垃圾回收机制回收了
}
System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
}
}
4.4 JosepfuMain 测试类
package com.feng.ch05_josepfu;
/*
* 约瑟夫问题
* 使用 单向循环列表 解决
* */
public class JosepfuMain {
public static void main(String[] args) {
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(5);
circleSingleLinkedList.showBoy();
// 测试小孩出圈
System.out.printf("\n");
circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5); //
}
}
4.5 测试结果
与开始手动运算的 结果一致：2->4->1->5->3.