题目地址:https://leetcode.com/problems/path-sum-ii/description/

题目描述

Given a binary tree and a sum, find all root-to-leaf paths where each path's sum equals the given sum.

Note: A leaf is a node with no children.

Example:

Given the below binary tree and sum = 22,

      5
     / \
    4   8
   /   / \
  11  13  4
 /  \    / \
7    2  5   1

Return:

[
   [5,4,11,2],
   [5,8,4,5]
]

题目大意

在一棵二叉树中,找出从根节点到叶子节点的和为target的所有路径。

解题方法

二叉树问题大多都可以用递归和迭代的方法求解。本题也是如此。

左边是BFS,按照层进行搜索;图右边是DFS,先一路走到底,然后再回头搜索。

 

BFS

BFS使用队列,把每个还没有搜索到的点依次放入队列,然后再弹出队列的头部元素当做当前遍历点。BFS总共有两个模板:

1、 如果不需要确定当前遍历到了哪一层,BFS模板如下;

while queue 不空:
    cur = queue.pop()
    if cur 有效且未被访问过:
        进行处理
    for 节点 in cur 的所有相邻节点:
        if 该节点有效:
            queue.push(该节点)

1 2 3 4 5 6 7

1、 如果要确定当前遍历到了哪一层,BFS模板如下这里增加了level表示当前遍历到二叉树中的哪一层了,也可以理解为在一个图中,现在已经走了多少步了size表示在当前遍历层有多少个元素,也就是队列中的元素数,我们把这些元素一次性遍历完,即把当前层的所有元素都向外走了一步;

level = 0
while queue 不空:
    size = queue.size()
    while (size --) {
        cur = queue.pop()
        if cur 有效且未被访问过:
            进行处理
        for 节点 in cur的所有相邻节点:
            if 该节点有效:
                queue.push(该节点)
    }
    level ++;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

上面两个是通用模板,在任何题目中都可以用,是要记住的!

本题要求所有的路径,不需要按层遍历,因此使用模板一。(注:模板二的使用见102. 二叉树的层序遍历open in new window

代码如下,使用队列,同时保存(将要处理的节点,路径,路径和),这样在访问一个节点的时候,就能知道已有的路径和「路径和」。如果当前节点是叶子节点并且,已有的「路径和」加上当前叶子的值等于sum,说明找到了一条满足题意的路径,放入结果 res 中。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def pathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        que = deque()
        que.append((root, [], 0)) 将要处理的节点,路径,路径和
        while que:
            node, path, pathSum = que.popleft()
            if not node: 如果是空节点,不处理
                continue
            if not node.left and not node.right: 如果是叶子节点
                if node.val + pathSum == sum: 加上叶子节点后,路径和等于sum
                    res.append(path + [node.val]) 保存路径
            处理左子树
            que.append((node.left, path + [node.val], pathSum + node.val))
            处理右子树
            que.append((node.right, path + [node.val], pathSum + node.val))
        return res

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DFS

题目要求二叉树中从根节点到叶子节点的「路径和」为 sum 的所有路径。

我们必须使用一个变量 res 保存最终的所有路径结果,用一个变量 path 保存每条路径。另外需要记录路径和,我们反其道而行之,记录到达每个节点时的sum - 「路径和」;如果遍历到叶子节点的时候,sum - 「路径和」 恰好等于叶子节点的值,那么这条从根节点到叶子节点的路径即为一条满足题目的路径。

在下面的代码中,res 变量从头到尾只有同一个,但是每次调用 dfs() 函数的时候 path 变量都是不同的。Python 中,path + [root.val] 会生成一个新的列表,因此所有的递归函数的里面的 path 操作不会互相干扰。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def pathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        self.dfs(root, sum, res, [])
        return res

    def dfs(self, root, sum, res, path):
        if not root: 空节点,不做处理
            return
        if not root.left and not root.right: 叶子节点
            if sum == root.val: 剩余的「路径和」恰好等于叶子节点值
                res.append(path + [root.val]) 把该路径放入结果中
        self.dfs(root.left, sum - root.val, res, path + [root.val]) 左子树
        self.dfs(root.right, sum - root.val, res, path + [root.val]) 右子树

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