题目地址：https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/
题目描述
Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.
Forthis problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.
Example 1:
Input: [1,2,3]
1
/ \
2 3
Output: 6
Example 2:
Input: [-10,9,20,null,null,15,7]
-10
/ \
9 20
/ \
15 7
Output: 42
题目大意
找出二叉树中的最大路径和。
解题方法
递归
路径是我们可以从二叉树中任意选择1个或者多个相邻的节点而构成的。那么对于每个节点，我们是不是可以考虑他的左孩子是否考虑到路径内，右孩子是否考虑到路径内，从而产生公式：
经过一个节点的最大路径 = max(其左孩子为顶点的最大路径, 0) + max(右孩子为顶点的最大路径, 0) + 该节点的值。
公式里对左右孩子为顶点的最大路径和0取max，是因为路径可能是负值，加入左右孩子的最大路径为负数，那么就不应该使用了。
为什么左右孩子要为顶点的时候才行呢？一条路径不应该有分叉的，所以如果想求经过一个节点的路径的话，那么左右孩子那里不能分叉，必须是以左右孩子为出发点的一条路径：
2
/ \
9 20
/ \
15 7
最大路径是9 + 2 + 20 + 15
C++代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int maxPathSum(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
maxPathToLeaf(root);
return res;
}
int maxPathToLeaf(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
int left = maxPathToLeaf(root->left);
int right = maxPathToLeaf(root->right);
if (left < 0)
left = 0;
if (right < 0)
right = 0;
res = max(res, left + right + root->val);
return root->val + max(left, right);
}
private:
int res = INT_MIN;
};
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2022
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