本文关键词：Leetcode, 力扣，Trie, 前缀树，字典树，208，Python, C++, Java
题目地址：https://leetcode.com/problems/implement-trie-prefix-tree/description/
题目描述
Implement a trie with insert, search, and startsWith methods.
Example:
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple"); // returns true
trie.search("app"); // returns false
trie.startsWith("app"); // returns true
trie.insert("app");
trie.search("app"); // returns true
Note:
1、 Youmayassumethatallinputsareconsistoflowercaselettersa-z.；
2、 Allinputsareguaranteedtobenon-emptystrings.；
题目大意
实现字典树。字典树：
上图是一棵Trie树，表示一个保存了8个键的trie结构，"A", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", and "inn".。
从上图可以归纳出Trie树的基本性质：
1、 根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符；
2、 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串每个节点的所有子节点包含的字符互不相同；
3、 通常在实现的时候，会在节点结构中设置一个标志，用来标记该结点处是否构成一个单词（关键字）；
可以看出，Trie树的关键字一般都是字符串，而且Trie树把每个关键字保存在一条路径上，而不是一个结点中。另外，两个有公共前缀的关键字，在Trie树中前缀部分的路径相同，所以Trie树又叫做前缀树（Prefix Tree）。
解题方法
本文写成前缀树入门教程。
从二叉树说起
前缀树，也是一种树。为了理解前缀树，我们先从二叉树说起。
常见的二叉树结构是下面这样的：
class TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
}
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可以看到一个树的节点包含了三个元素：该节点本身的值，左子树的指针，右子树的指针。二叉树可视化是下面这样的：
二叉树的每个节点只有两个孩子，那如果每个节点可以有多个孩子呢？这就形成了多叉树。多叉树的子节点数目一般不是固定的，所以会用变长数组来保存所有的子节点的指针。多叉树的结构是下面这样：
class TreeNode {
int val;
vector<TreeNode*> children;
}
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多叉树可视化是下面这样：
对于普通的多叉树，每个节点的所有子节点可能是没有任何规律的。而本题讨论的「前缀树」就是每个节点的 children 有规律的多叉树。
前缀树
（只保存小写字符的）「前缀树」是一种特殊的多叉树，它的 TrieNode 中 chidren 是一个大小为 26 的一维数组，分别对应了26个英文字符 'a' ~ 'z'，也就是说形成了一棵 26叉树。
前缀树的结构可以定义为下面这样。 里面存储了两个信息：
- isWord 表示从根节点到当前节点为止，该路径是否形成了一个有效的字符串。
- children 是该节点的所有子节点。
class TrieNode {
public:
vector<TrieNode*> children;
bool isWord;
TrieNode() : isWord(false), children(26, nullptr) {
}
~TrieNode() {
for (auto& c : children)
delete c;
}
};
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构建
在构建前缀树的时候，按照下面的方法：
- 根节点不保存任何信息；
- 关键词放到「前缀树」时，需要把它拆成各个字符，每个字符按照其在 'a' ~ 'z' 的序号，放在对应的 chidren 里面。下一个字符是当前字符的子节点。
- 一个输入字符串构建「前缀树」结束的时候，需要把该节点的 isWord 标记为 true，说明从根节点到当前节点的路径，构成了一个关键词。
下面是一棵「前缀树」，其中保存了 {"am", "an", "as", "b", "c", "cv"} 这些关键词。图中红色表示 isWord 为 true。 看下面这个图的时候需要注意：
1、 所有以相同字符开头的字符串，会聚合到同一个子树上比如{"am","an","as"}；
2、 并不一定是到达叶子节点才形成了一个关键词，只要isWord为true，那么从根节点到当前节点的路径就是关键词比如{"c","cv"}；
有些题解把字符画在了节点中，我认为是不准确的。因为前缀树是根据 字符在 children 中的位置确定子树，而不真正在树中存储了 'a' ~ 'z' 这些字符。树中每个节点存储的 isWord，表示从根节点到当前节点的路径是否构成了一个关键词。
查询
在判断一个关键词是否在「前缀树」中时，需要依次遍历该关键词所有字符，在前缀树中找出这条路径。可能出现三种情况：
1、 在寻找路径的过程中，发现到某个位置路径断了比如在上面的前缀树图中寻找"d"或者"ar"或者"any"，由于树中没有构建对应的节点，那么就查找不到这些关键词；
2、 找到了这条路径，但是最后一个节点的isWord为false这也说明没有改关键词比如在上面的前缀树图中寻找"a"；
3、 找到了这条路径，并且最后一个节点的isWord为true这说明前缀树存储了这个关键词，比如上面前缀树图中的"am","cv"等；
应用
上面说了这么多前缀树，那前缀树有什么用呢？
- 比如我们常见的电话拨号键盘，当我们输入一些数字的时候，后面会自动提示以我们的输入数字为开头的所有号码。
- 比如我们的英文输入法，当我们输入半个单词的时候，输入法上面会自动联想和补全后面可能的单词。
- 再比如在搜索框搜索的时候，输入"负雪"，后面会联想到 负雪明烛 。
等等。
代码
下面的Python 解法中，保存 children 是使用的字典，它保存的结构是 {字符：Node} ，所以可以直接通过 children['a'] 来获取当前节点的 'a' 子树。
下面的C++ 解法中，保存 children 用的题解分析时讲的大小为 26 的数组实现的。而且我的 C++ 解法中写出了很多人容易忽略的一个细节，就是 TrieNode 析构的时候，需要手动释放内存。
Python 代码如下：
class Node(object):
def __init__(self):
self.children = collections.defaultdict(Node)
self.isword = False
class Trie(object):
def __init__(self):
self.root = Node()
def insert(self, word):
current = self.root
for w in word:
current = current.children[w]
current.isword = True
def search(self, word):
current = self.root
for w in word:
current = current.children.get(w)
if current == None:
return False
return current.isword
def startsWith(self, prefix):
current = self.root
for w in prefix:
current = current.children.get(w)
if current == None:
return False
return True
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C++代码如下：
class TrieNode {
public:
vector<TrieNode*> children;
bool isWord;
TrieNode() : isWord(false), children(26, nullptr) {
}
~TrieNode() {
for (auto& c : children)
delete c;
}
};
class Trie {
public:
/** Initialize your data structure here. */
Trie() {
root = new TrieNode();
}
/** Inserts a word into the trie. */
void insert(string word) {
TrieNode* p = root;
for (char a : word) {
int i = a - 'a';
if (!p->children[i])
p->children[i] = new TrieNode();
p = p->children[i];
}
p->isWord = true;
}
/** Returns if the word is in the trie. */
bool search(string word) {
TrieNode* p = root;
for (char a : word) {
int i = a - 'a';
if (!p->children[i])
return false;
p = p->children[i];
}
return p->isWord;
}
/** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
bool startsWith(string prefix) {
TrieNode* p = root;
for (char a : prefix) {
int i = a - 'a';
if (!p->children[i])
return false;
p = p->children[i];
}
return true;
}
private:
TrieNode* root;
};
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- 时间复杂度：O(字符串长度)，插入和查询操作需要遍历一次字符串。
- 空间复杂度：O(字符串长度之和)。
刷题心得
前缀树是挺有意思的应用。不过面试和力扣题目都考察不多，建议大家理解掌握，不必深究。
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