题目地址：https://leetcode.com/problems/binary-subarrays-with-sum/description/
题目描述
Inan array A of 0s and 1s, how many non-empty subarrays have sum S?
Example 1:
Input: A = [1,0,1,0,1], S = 2
Output: 4
Explanation:
The 4 subarrays are bolded below:
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
Note:
1、 A.length<=30000；
2、 0<=S<=A.length；
3、 A[i]iseither0or1.；
题目大意
求有多少个子区间的和是S.
解题方法
悲剧啊！周赛第二个题都没做出来。我的想法是双指针，用虫取法的方式去做，但是发现了，当一个区间的前面或者后面都有0的时候，这时候移动前后指针都能达到下一个状态的和也是S。然后我就在上面吊死了。真正的做法如下。
二分查找
这个题考的不是虫取法，题目为什么只给了0和1呢？因为我们每次遇到一个1，整体的和只会增加1，求和的时候不会出现负数，所以如果从左到右求和的过程中是个递增的。
下面的做法有点类似Two sum，最开始先使用一个求和数组保存求和的过程，然后对求和数组tsum做一个遍历，遍历的过程中过程中，使用tsum[i] - S，这个结果remain就是我们要找的前面的部分和。也就是说remain出现的次数就是以i结尾的子数组满足题意的个数。
所以，下面的工作是找到这个remain在tsum中出现了多少次。使用二分查找的lowwer_bound和upper_bound就可以了。需要注意的是有个测试用例全部是0，这个情况下，如果upper_bound就直接找到最右边界了，所以我们得限制一下，upper_bound的索引不能超过当前的i.
时间复杂度是O(NlogN)，空间复杂度是O(N)。
class Solution(object):
def numSubarraysWithSum(self, A, S):
"""
:type A: List[int]
:type S: int
:rtype: int
"""
N = len(A)
tsum = [0] * (N + 1)
for i in range(1, N + 1):
tsum[i] = tsum[i - 1] + A[i - 1]
res = 0
for i in range(1, N + 1):
remain = tsum[i] - S
if remain < 0:
continue
left = bisect.bisect_left(tsum, remain)
right = bisect.bisect_right(tsum, remain)
right = min(i, right)
res += right - left
return res
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
字典
在上面的做法中，我们想到了要查找remain出现了多少次，那么我们肯定想起来了使用字典啊！如果用字典的话不能直接先求所有的累计和，然后统计每个和出现了多少次，因为那样的话对全0的输入又蒙了！所以我们需要知道截止到某个位置的时候，当前的和减去S已经出现了多少次。所以这个字典是保存每个和已经出现的次数的！
使用一个字典保存数组某个位置之前的数组和，然后遍历数组求和，这样当我们求到一个位置的和的时候，向前找sum-k是否在数组中，如果在的话，更新结果为之前的结果+1。同时，当前这个sum出现的次数就多了一次。
和560. Subarray Sum Equals Kopen in new window几乎一模一样的题目，为什么就是不会做呢？
class Solution(object):
def numSubarraysWithSum(self, A, S):
"""
:type A: List[int]
:type S: int
:rtype: int
"""
N = len(A)
res = 0
preS = 0
count = collections.Counter({0 : 1})
for i in range(1, N + 1):
preS += A[i - 1]
res += count[preS - S]
count[preS] += 1
return res
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
相似题目
560. Subarray Sum Equals Kopen in new window
参考资料
https://leetcode.com/problems/binary-subarrays-with-sum/discuss/186683/C++JavaPython-Straight-Forward
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