22. Generate Parentheses 括号生成

本文关键词：括号, 括号生成，题解，leetcode, 力扣，Python, C++, Java

题目地址：https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/description/

题目描述

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

题目大意

给定n，要输出n个左括号和右括号能匹配的所有字符串。

解题方法

回溯法

仍然是回溯法的题目，回溯法的题目可以看看这个文章： https://segmentfault.com/a/1190000006121957

判断回溯很简单，拿到一个问题，你感觉如果不穷举一下就没法知道答案，那就可以开始回溯了。

一般回溯的问题有三种：

1、 Findapathtosuccess有没有解；
2、 Findallpathstosuccess求所有解；

求所有解的个数
求所有解的具体信息 3、 Findthebestpathtosuccess求最优解；

在我的理解中，回溯法是一个剪枝了的二叉树。我们要得到的结果是可以good leaf，如果不满足good leaf就继续向下搜索，搜索的时候需要满足一定的条件。

从上面的图片中我们可以很明显的看到，最后五条画黑线的就是最终的结果，其中左分支都是添加左括号，又分支都是添加右括号。

那么我们在什么情况下添加左括号呢？很明显，最多能添加 n 个左括号，在递归调用的时候，在能传递到最底层的共用字符串中先添加 ”(“ ，然后 left-1，递归调用就可以。

那什么时候添加右括号呢？当左括号个数大于右括号的个数时添加右括号。

总之，向下搜索要满足两个条件：

1、插入数量不超过n；
2、可以插入）的前提是(的数量大于）；

代码后面的判断条件都是if，而不是elif，因为是满足两个条件的任意一个就可以继续向下搜索，而不是同时只能满足其中的一个。

class Solution(object):
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        res = []
        self.dfs(res, n, n, '')
        return res
        
    def dfs(self, res, left, right, path):
        if left == 0 and right == 0:
            res.append(path)
            return
        if left > 0:
            self.dfs(res, left - 1, right, path + '(')
        if left < right:
            self.dfs(res, left, right - 1, path + ')')

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二刷，使用C++，基本结构和上面一样，不过这里lc和rc分别表示左括号的个数和右括号的个数。vector的push_back()方法调用的时候实际上是使用的值传递，也就是会进行赋值到vector里。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        int lc = 0, rc = 0;
        dfs(res, "", n, lc, rc);
        return res;
    }
    void dfs(vector<string>& res, string path, int n, int lc, int rc) {
        if (rc > lc || lc > n || rc > n) return;
        if (lc == rc && lc == n) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        dfs(res, path + '(', n, lc + 1, rc);
        dfs(res, path + ')', n, lc, rc + 1);
    }
};

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