题目地址：[https://leetcode.com/problems/combination-sum/description/][1]
题目描述
Given a set of candidate numbers (candidates) (without duplicates) and a target number (target), find all unique combinations in candidates where the candidate numbers sums to target.
Thesame repeated number may be chosen from candidates unlimited number of times.
Note:
- All numbers (including target) will be positive integers.
- The solution set must not contain duplicate combinations.
Example 1:
Input: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
A solution set is:
[
[7],
[2,2,3]
]
Example 2:
Input: candidates = [2,3,5], target = 8,
A solution set is:
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]
题目大意
使用候选集的数字，能有多少种不同的组合，使得每个组合的和都是target。
解题方法
方法一：递归
使用递归解法，这个递归方法是，依次遍历每个元素，判断其与剩余数字的大小，如果比剩余target小，那么就放入到路径path中，并且，把剩余元素target减去当前元素。
理解递归最重要的当然是递归函数的定义：以index为起始元素，在candidates的index元素和其之后的元素中，抽取一定的元素，能否构成和为target的路径Path。
Python代码如下：
class Solution(object):
def combinationSum(self, candidates, target):
"""
:type candidates: List[int]
:type target: int
:rtype: List[List[int]]
"""
res = []
candidates.sort()
self.dfs(candidates, target, 0, res, [])
return res
def dfs(self, nums, target, index, res, path):
if target < 0:
return
elif target == 0:
res.append(path)
return
for i in xrange(index, len(nums)):
if nums[index] > target:
return
self.dfs(nums, target - nums[i], i, res, path + [nums[i]])
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方法二：回溯法
上面的DFS虽说也是递归，但是和回溯还是有区别的。因为回溯的含义，此路不通就倒着走回去，而上面的DFS是进行了全集的搜索。
这个回溯还是很好写的，需要一个新的函数，含义是从候选集的start位置开始向后寻找和为target的路径。如果target等于０了就是我们终止的一个条件，即正好搜索到了一条合适的路径。
需要注意的是path后面的插入元素和弹出元素操作。向path中添加元素i后进行后面的搜索，搜索完之后说明i位置的所有结果都已经结束了，故向后退一步即弹出最后的元素。
另外就是题目允许每个数字使用多次，所以for循环开始的地方是start，而往回溯函数里面传递的i的也是start.
C++代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
vector<vector<int>> res;
vector<int> path;
helper(candidates, 0, res, path, target);
return res;
}
void helper(vector<int>& candidates, int start, vector<vector<int>>& res, vector<int>& path, int target) {
if (target < 0) return;
if (target == 0) {
res.push_back(path);
}
for (int i = start; i < candidates.size(); ++i) {
path.push_back(candidates[i]);
helper(candidates, i, res, path, target - candidates[i]);
path.pop_back();
}
}
};
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