题目地址：https://leetcode.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/description/
题目描述
Given an array of integers nums sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.
Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).
Ifthe target is not found in the array, return [-1, -1].
Example 1:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
Output: [3,4]
Example 2:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
Output: [-1,-1]
题目大意
在一个数组中，找出某个target值开始的最左边和最右边的索引，如果target不存在，那么就返回[-1, -1]。
解题方法
二分查找
本来见到这个题，第一感觉肯定就是二分查找左右区间，并且题目很明显的说了O(logn)的时间复杂度，那么明显就是要求使用二分。
题目要求找到开始的索引和结束索引，所以就是C++的lower_bound和upper_bound。代码我觉得应该是要背下来的，这两个函数只有一点不同，就是nums[mid]与target的判断，lower_bound倾向于找左边的元素，所以只有nums[mid] < target时才移动左指针；而upper_bound倾向于找右边的元素，所以当nums[mid] <= target就向右移动左指针了。
lower_bound返回的是开始的第一个满足条件的位置，而upper_bound返回的是第一个不满足条件的位置。所以，当两个相等的时候代表没有找到，如果找到了的话，需要返回的是[left, right - 1].
时间复杂度是O(logn)，空间复杂度是O(1).超过了100%的提交。
class Solution(object):
def searchRange(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: List[int]
"""
left = self.lowwer_bound(nums, target)
right = self.higher_bound(nums, target)
if left == right:
return [-1, -1]
return [left, right - 1]
def lowwer_bound(self, nums, target):
find in range [left, right)
left, right = 0, len(nums)
while left < right:
mid = left + (right - left) / 2
if nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid
return left
def higher_bound(self, nums, target):
find in range [left, right)
left, right = 0, len(nums)
while left < right:
mid = left + (right - left) / 2
if nums[mid] <= target:
left = mid + 1
else:
right = mid
return left
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其实，在python中有封装好的二分查找模块，就是bisect模块。我第一个提交就是使用这个模块快速写出来提交的，如果是比赛的话尽量用别人封装好的。
时间复杂度是O(logn)，空间复杂度是O(1).超过了100%的提交。
class Solution(object):
def searchRange(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: List[int]
"""
left = bisect.bisect_left(nums, target)
right = bisect.bisect_right(nums, target)
if left == right:
return [-1, -1]
return [left, right - 1]
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C++代码自己手写lower_bound和upper_bound函数如下：
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
int low = lower_bound(nums, target);
int high = upper_bound(nums, target);
if (low == high)
return {-1, -1};
else
return {low, high - 1};
}
int lower_bound(vector<int>& nums, int target) {
const int N = nums.size();
// [l, r)
int l = 0, r = N;
while (l < r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (nums[mid] >= target) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
int upper_bound(vector<int>& nums, int target) {
const int N = nums.size();
// [l, r)
int l = 0, r = N;
while (l < r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (nums[mid] <= target) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
}
return l;
}
};
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C++代码使用lower_bound()和upper_bound()函数的代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
auto low = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target);
auto high = upper_bound(nums.begin(), nums.end(), target);
if (low == high) return {-1, -1};
return {low - nums.begin(), high - nums.begin() - 1};
}
};
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