有序表
存储key-value键值对
根据key进行排序，保证加入的元素在表中有序排列
二叉搜索数
二叉搜索树的特点
最简单的有序表
树状
每个节点的key都大于它的左子树的key
每个节点的key都大于它的右字树的key
二叉搜索树节点的删除
如果是叶子节点，直接删除。
如果只有一个孩子，有左无右、有右无左，那么让它的孩子替代它。
如果两个孩子都有。找到右树上的最左节点，让这个节点去替代删除的节点，但是注意这个最左节点有可能有右节点，要先把这个右节点挂到它的父节点下。
二叉搜索树的瓶颈
二叉搜索树的瓶颈来自于它的树高
而树高又受添加元素的顺序影响
如果添加的顺序是1、2、3、4、5…
那么就会退化回链表
解决办法iu是通过左旋，右旋，使得树保证相对的平衡性
左旋、右旋
左旋还是右旋，看当前头节点往哪边倒下去
当前头节点往左边倒下去的，就是左旋
当前头节点往右边倒下去的，就是右旋
旋转之后，不会破坏搜索二叉树左小右大的性质。
不同的平衡二叉树，AVL数，SB数，红黑树，底层使其变平衡的最基本的操作都是左旋和右旋。
AVL数，SB数，红黑树…，相同点是时间复杂度都是O(logN)，不同点在于平衡策略不一样。
AVL树
AVL树的特点
非常严苛的平衡二叉树。
相当于搜索二叉树上打了保证平衡性的补丁。
左树和右树的高度差不超过1。
平衡性被破坏的情况
4种情况：LL型，LR型，RR型，RL型
LL型是指左树高度比右树高度高1以上，而左树上左树的高度比右树的高度高1
RR型是指右树高度比左树高度高1以上，而右树上右树的高度比左树的高度高1
LR型是指左树高度比右树高度高1以上，但是左树上右树的高度比左树的高度高1
RL型是指右树高度比左树高度高1以上，但是右树上左树的高度比右树的高度高1
当左树的高度比右树的高度高1以上，如果左树的左右子树高度相等，视为LL型
当右树的高度比左树的高度高1以上，如果右树的左右子树高度相等，视为RR型
LL型
LR型
RR型和RL型依次类推。
LL型平衡性调整：做一次右旋
RR型平衡性调整：做一次左旋
LR型平衡性调整：先左旋，再右旋，让孙子节点上去
RL型平衡性调整：先右旋，在左旋，让孙子节点上去
调整本身是O(1)的时间复杂度。
AVL树平衡性调整策略
添加节点：
当某个节点加入到AVL树中时，加入节点后，往上经过的每一个节点（包括加入节点本身），检查每个节点是否出现破坏平衡性的情况（LL、LR、RL、RR）。
删除节点：
叶子节点，直接删除后，被删除节点原先的位置往上经过的每一个节点都检查一遍。
有左无右，有右无左，拿它的孩子节点替代它，从它的孩子来到的地方开始查起。
有左有右，拿后继节点替代它，后继节点原先的位置往上都要查。
代码实现
/**
* 完全平衡二叉树
* Created by huangjunyi on 2022/9/16.
*/
public class AVLTree<K extends Comparable<K>, V> {
public static class AVLTreeNode<K extends Comparable<K>, V> {
private K key; // key
private V value; // value
private AVLTreeNode left; // 左孩子
private AVLTreeNode right; // 右孩子
private int high; // 树高度
}
// 头节点
private AVLTreeNode<K, V> root;
/**
* 添加节点
* @param key
* @param value
*/
public void add(K key, V value) {
if (key == null) return;
// add方法带返回值，因为有可能换头部，换了要接住新头
this.root = add(this.root, key, value);
}
/**
* 添加节点
* @param cur
* @param key
* @param value
* @return
*/
private AVLTreeNode<K, V> add(AVLTreeNode<K, V> cur, K key, V value) {
if (cur == null) {
// 当前节点null，建出新节点返回
AVLTreeNode<K, V> node = new AVLTreeNode<>();
node.key = key;
node.value = value;
node.high = 1;
return node;
}
if (cur.key.compareTo(key) > 0) {
// 当前节点key大于加入的key，往左树挂，有可能换头，所以cur.left接住
cur.left = add(cur.left, key, value);
} else if (cur.key.compareTo(key) < 0) {
// 当前节点key小于加入的key，往右树挂，有可能换头，所以cur.right接住
cur.right = add(cur.right, key, value);
} else {
// nothing to do
}
// 调整高度
cur.high = Math.max(cur.left != null ? cur.left.high : 0, cur.right != null ? cur.right.high : 0) + 1;
// 检查平衡性，如果平衡性被破坏了，调整
cur = maintain(cur);
return cur;
}
public V get(K key) {
if (key == null) return null;
AVLTreeNode<K, V> node = findLastIndex(key);
if (node != null && node.key.compareTo(key) == 0) return node.value;
return null;
}
private AVLTreeNode<K, V> findLastIndex(K key) {
AVLTreeNode<K, V> pre = root;
AVLTreeNode<K, V> cur = root;
while (cur != null) {
pre = cur;
if (cur.key.compareTo(key) > 0) cur = cur.left;
else if (cur.key.compareTo(key) < 0) cur = cur.right;
else break;
}
return pre;
}
public AVLTreeNode<K, V> findLastNoSmallIndex(K key) {
AVLTreeNode<K, V> pre = null;
AVLTreeNode<K, V> cur = root;
while (cur != null) {
if (cur.key.compareTo(key) == 0) {
pre = cur;
break;
} else if (cur.key.compareTo(key) > 0) {
pre = cur;
cur = cur.left;
} else {
cur = cur.right;
}
}
return pre;
}
public AVLTreeNode<K, V> findLastNoBigIndex(K key) {
AVLTreeNode<K, V> pre = null;
AVLTreeNode<K, V> cur = root;
while (cur != null) {
if (cur.key.compareTo(key) == 0) {
pre = cur;
break;
} else if (cur.key.compareTo(key) > 0) {
cur = cur.left;
} else {
pre = cur;
cur = cur.right;
}
}
return pre;
}
public void put(K key, V value) {
if (key == null) return;
AVLTreeNode<K, V> node = findLastIndex(key);
if (node != null && node.key.compareTo(key) == 0) node.value = value;
else add(key, value);
}
public void remove(K key) {
if (key == null) return;
this.root = delete(this.root, key);
}
/**
* 删除节点
* @param cur
* @param key
* @return
*/
private AVLTreeNode<K, V> delete(AVLTreeNode<K, V> cur, K key) {
// 没有命中，返回null，不删
if (cur == null) return null;
if (cur.key.compareTo(key) > 0) {
// 当前节点key比要删的key大，走左边
cur.left = delete(cur.left, key);
} else if (cur.key.compareTo(key) < 0) {
// 当前节点key比要删的key小，走右边
cur.right = delete(cur.right, key);
} else {
// 命中了，要删这个节点
if (cur.left == null && cur.right == null) {
// 无左无右，直接删除
cur = null;
} else if (cur.left != null && cur.right == null) {
// 有左无右，左孩子接替
cur = cur.left;
} else if (cur.left == null && cur.right != null) {
// 无左有右，右孩子接替
cur = cur.right;
} else {
// 有左有右，后继节点接替
// 寻找后继节点，右树上的最左节点
AVLTreeNode<K, V> successor = cur.right;
while (successor.left != null) successor = successor.left;
// 现在找到了后继节点，先在右树上，把后继节点删除
cur.right = delete(cur.right, successor.key);
// 后继节点接住删除节点的左右孩子
successor.left = cur.left;
successor.right = cur.right;
// 后继节点接替当前节点
cur = successor;
}
}
// 高度调整
cur.high = Math.max(cur.left != null ? cur.left.high : 0, cur.right != null ? cur.right.high : 0) + 1;
// 平衡性检查
return maintain(cur);
}
public boolean containsKey(K key) {
if (key == null) return false;
AVLTreeNode<K, V> node = findLastIndex(key);
if (node != null && node.key.compareTo(key) == 0) return true;
return false;
}
private AVLTreeNode<K, V> maintain(AVLTreeNode<K, V> cur) {
if (cur == null) return null;
int leftHigh = cur.left != null ? cur.left.high : 0;
int rightHith = cur.right != null ? cur.right.high: 0;
if (Math.abs(leftHigh - rightHith) > 0) {
// 左右树高差大于1？
if (leftHigh > rightHith) {
// 左树高？
int leftleftHigh = cur.left.left != null ? cur.left.left.high : 0;
int leftRightHigh = cur.left.right != null ? cur.left.right.high : 0;
if (leftleftHigh >= leftRightHigh) {
// LL型
cur = rightRotate(cur); // 一次右旋即可
} else {
// LR型
cur.left = leftRotate(cur.left); // 先左旋
cur = rightRotate(cur); // 再右旋
}
} else {
// 右树高？
int rightRightHigh = cur.right.right != null ? cur.right.right.high : 0;
int rightLeftHigh = cur.right.left != null ? cur.right.left.high : 0;
if (rightRightHigh >= rightLeftHigh) {
// RR型
cur = leftRotate(cur); // 一次左旋即可
} else {
// RL型
cur.right = rightRotate(cur.right); // 先右旋
cur = leftRotate(cur); // 再左旋
}
}
}
return cur;
}
/**
* 左旋
*/
private AVLTreeNode leftRotate(AVLTreeNode<K, V> cur) {
AVLTreeNode<K, V> curRight = cur.right;
cur.right = curRight.left;
curRight.left = cur;
cur.high = Math.max(cur.left != null ? cur.left.high : 0, cur.right != null ? cur.right.high : 0) + 1;
curRight.high = Math.max(curRight.left != null ? curRight.left.high : 0, curRight.right != null ? curRight.right.high : 0) + 1;
return curRight;
}
/**
* 右旋
*/
private AVLTreeNode<K, V> rightRotate(AVLTreeNode<K, V> cur) {
AVLTreeNode<K, V> curLeft = cur.left; // curLeft 左孩子
cur.left = curLeft.right; // 左指针，指向左孩子的右
curLeft.right = cur; // 左孩子的右，指向自己
// 自己调整高度
cur.high = Math.max(cur.left != null ? cur.left.high : 0, cur.right != null ? cur.right.high : 0) + 1;
// 原孩子调整高度
curLeft.high = Math.max(curLeft.left != null ? curLeft.left.high : 0, curLeft.right != null ? curLeft.right.high : 0) + 1;
// 返回新头部
return curLeft;
}
}
有序表和AVL树的关系
有序表是接口，AVL树是实现。
SizeBalanceTree
SB树特点
继承自搜索二叉树
任何叔叔节点为头的子树的节点个数不小于侄子树的节点个数
也有四种破环平衡性的情况
删除节点时不需要做平衡性检查和调整，只在增加节点时做平衡性检查和调整。
平衡性被破坏的情况
LL型
LR型
RL型
RR型
平衡性检查和调整
平衡性检查和AVL树一样，也是沿途往上都要检查。
平衡性被破坏的四种情况，调整动作和AVL树也一样（LL一次右旋，LR先左旋再右旋，…）。
区别就是调整完后，哪些节点的子节点换了，要递归调用换了子节点的节点的平衡性调整。
而且删除节点时不需要做平衡性检查和调整，只在增加节点时做平衡性检查和调整。
代码实现
/**
* SB树
* Created by huangjunyi on 2022/9/17.
*/
public class SizeBalancedTree<K extends Comparable<K>, V> {
public static class SizeBalancedTreeNode<K extends Comparable<K>, V> {
private K key; // key
private V value; // value
private SizeBalancedTreeNode<K, V> left; // 左孩子
private SizeBalancedTreeNode<K, V> right; // 右孩子
private int size; // 树节点个数
public SizeBalancedTreeNode(K key, V value, int size) {
this.key = key;
this.value = value;
this.size = size;
}
}
private SizeBalancedTreeNode<K, V> root; // 树根节点
public void put(K key, V value) {
if (key == null) return;
SizeBalancedTreeNode<K, V> node = findLastIndex(key);
if (node != null && node.key.compareTo(key) == 0) node.value = value;
else this.root = add(this.root, key, value);
}
private SizeBalancedTreeNode<K, V> add(SizeBalancedTreeNode<K, V> cur, K key, V value) {
if (cur == null) {
return new SizeBalancedTreeNode<>(key, value, 1);
}
if (key.compareTo(cur.key) < 0) {
cur.left = add(cur.left, key, value);
} else {
cur.right = add(cur.right, key, value);
}
// 加完节点，沿途的节点size都++
cur.size++;
// 沿途都做平衡性检查
return maintain(cur);
}
public void remove(K key) {
if (key == null) return;
this.root = delete(this.root, key);
}
private SizeBalancedTreeNode<K, V> delete(SizeBalancedTreeNode<K, V> cur, K key) {
if (cur == null) return null;
// 删的时候，沿途size都--
cur.size--;
if (key.compareTo(cur.key) < 0) {
cur.left = delete(cur.left, key);
} else if (key.compareTo(cur.key) > 0) {
cur.right = delete(cur.right, key);
} else {
if (cur.left == null && cur.right == null) {
cur = null;
} else if (cur.left != null && cur.right == null) {
cur = cur.left;
} else if (cur.left == null && cur.right != null) {
cur = cur.right;
} else {
SizeBalancedTreeNode<K, V> successor = cur.right;
while (successor.left != null) successor = successor.left;
cur.right = delete(cur.right, successor.key);
successor.left = cur.left;
successor.right = cur.right;
successor.size = cur.size;
cur = successor;
}
}
// 删除不做平衡性检查和调整
return cur;
}
public V get(K key) {
if (key == null) return null;
SizeBalancedTreeNode<K, V> node = findLastIndex(key);
if (node != null && node.key.compareTo(key) == 0) return node.value;
return null;
}
/**
* 平衡性检查和调整
* @param cur
* @return
*/
private SizeBalancedTreeNode<K, V> maintain(SizeBalancedTreeNode<K, V> cur) {
if (cur == null) return null;
int curLeftSize = cur.left != null ? cur.left.size : 0; // 左孩子size
int curLeftLeftSize = cur.left != null && cur.left.left != null ? cur.left.left.size : 0; // 左左孩子大小
int curLeftRightSize = cur.left != null && cur.left.right != null ? cur.left.right.size : 0; // 左右孩子大小
int curRightSize = cur.right != null ?cur.right.size : 0; // 右孩子大小
int curRightRightSize = cur.right != null && cur.right.right != null ? cur.right.right.size : 0; // 右右孩子大小
int curRightLeftSize = cur.right != null && cur.right.left != null ? cur.right.left.size : 0; // 右左孩子大小
if (curLeftLeftSize > curRightSize) {
// LL型？
cur = rightRotate(cur);
// 换了孩子的节点，递归做平衡性调整
cur.right = maintain(cur.right);
cur = maintain(cur);
} else if (curLeftRightSize > curRightSize) {
// LR型？
cur.left = leftRotate(cur.left);
cur = rightRotate(cur);
// 换了孩子的节点，递归做平衡性调整
cur.left = maintain(cur.left);
cur.right = maintain(cur.right);
cur = maintain(cur);
} else if (curRightRightSize > curLeftSize) {
// RR型？
cur = leftRotate(cur);
// 换了孩子的节点，递归做平衡性调整
cur.left = maintain(cur.left);
cur = maintain(cur);
} else if (curRightLeftSize > curLeftSize) {
// RL型？
cur.right = rightRotate(cur.right);
cur = leftRotate(cur);
// 换了孩子的节点，递归做平衡性调整
cur.left = maintain(cur.left);
cur.right = maintain(cur.right);
cur = maintain(cur);
}
return cur;
}
/**
* 左旋
* @param cur
* @return
*/
private SizeBalancedTreeNode<K, V> leftRotate(SizeBalancedTreeNode<K, V> cur) {
SizeBalancedTreeNode<K, V> right = cur.right;
cur.right = right.left;
right.left = cur;
// size调整
right.size = cur.size;
cur.size = (cur.left != null ? cur.left.size : 0) + (cur.right != null ? cur.right.size : 0) + 1;
return right;
}
/**
* 右旋
* @param cur
* @return
*/
private SizeBalancedTreeNode<K, V> rightRotate(SizeBalancedTreeNode<K, V> cur) {
SizeBalancedTreeNode<K, V> left = cur.left;
cur.left = left.right;
left.right = cur;
// size调整
left.size = cur.size;
cur.size = (cur.left != null ? cur.left.size : 0) + (cur.right != null ? cur.right.size : 0) + 1;
return left;
}
private SizeBalancedTreeNode<K, V> findLastIndex(K key) {
SizeBalancedTreeNode<K, V> pre = this.root;
SizeBalancedTreeNode<K, V> cur = this.root;
while (cur != null) {
pre = cur;
if (key.compareTo(cur.key) < 0) cur = cur.left;
else if (key.compareTo(cur.key) > 0) cur = cur.right;
else break;
}
return pre;
}
private SizeBalancedTreeNode<K, V> findLastNoSmallIndex(K key) {
SizeBalancedTreeNode<K, V> pre = null;
SizeBalancedTreeNode<K, V> cur = this.root;
while (cur != null) {
if (key.compareTo(cur.key) < 0) {
pre = cur;
cur = cur.left;
} else if (key.compareTo(cur.key) > 0) {
cur = cur.right;
} else {
pre = cur;
break;
}
}
return pre;
}
private SizeBalancedTreeNode<K, V> findLastNoBigIndex(K key) {
SizeBalancedTreeNode<K, V> pre = null;
SizeBalancedTreeNode<K, V> cur = this.root;
while (cur != null) {
if (key.compareTo(cur.key) < 0) {
cur = cur.left;
} else if (key.compareTo(cur.key) > 0) {
pre = cur;
cur = cur.right;
} else {
pre = cur;
break;
}
}
return pre;
}
}
跳表
也是有序表，但不是树状，而是链表状的。
每加入一个几点，都随机取一个层数，属于这个节点的层数，层数有多少，节点的后继指针就有多少。
头节点要跟着最高的层数，自己的层数往上涨。
如果要加入一个节点，假设值是77，先随机生成一个层数level，然后从头节点的level层指针开始，沿途寻找每一层比77小又最接近77的，修改后继指针指向新节点。一层挂号切下一层不需要回到开头，直接在当前节点切下一层往下走。
寻找节点时从头节点最顶层level开始沿途寻找，发现下一个节点较大时，也是不需要回到头部，在当前节点切下一层
假如寻找66：
代码实现
/**
* 跳表
* Created by huangjunyi on 2022/9/17.
*/
public class SkipListMap<K extends Comparable<K>, V> {
public static class SkipListNode<K extends Comparable<K>, V> {
private K key; // key 可比较
private V value; // value
private List<SkipListNode> nexts; // 不同层的后继节点们，level数组
public SkipListNode(K key, V value) {
this.key = key;
this.value = value;
nexts = new ArrayList<>();
}
/**
* 比较当前节点key是否小于otherKey
* @param otherKey
* @return
*/
public boolean isKeyLess(K otherKey) {
return otherKey != null && (key == null || key.compareTo(otherKey) < 0);
}
/**
* 比较当前节点key是否与otherKey相等
* @param otherKey
* @return
*/
public boolean isKeyEquals(K otherKey) {
return (key == null && otherKey == null) || (key != null || otherKey != null && key.compareTo(otherKey) == 0);
}
}
private static final double PROBABILITY = 0.5; // 升层概率
private int maxLevel; // 最大层高度
private SkipListNode<K, V> head; // 头节点
public SkipListMap() {
head = new SkipListNode<>(null, null);
head.nexts.add(null);
maxLevel = 0;
}
/**
* 添加 key-value
* @param key
* @param value
*/
public void put(K key, V value) {
if (key == null) return;
// pre 0层上小于key离key最近的最右节点
SkipListNode<K, V> pre = findMostRightLessKeyNode(key);
// pre节点在0层上的下一个节点
SkipListNode<K, V> find = pre.nexts.get(0);
if (find != null && find.isKeyEquals(key)) {
// key是相等的？
find.value = value; // 更新值
} else {
// key是不等的，要挂新节点
SkipListNode<K, V> newNode = new SkipListNode<>(key, value);
// 先随机掷骰子，看能冲到第几层
int newNodeLevel = 0;
while (Math.random() <= PROBABILITY) newNodeLevel++;
// 大于之前所有链表的层数，那么头节点层数要升到一样高
while (maxLevel < newNodeLevel) {
head.nexts.add(null);
maxLevel++;
}
// 初始化新节点的level数组
for (int i = 0; i <= newNodeLevel; i++) {
newNode.nexts.add(null);
}
// 从最左节点开始，从掷骰子的最高层开始，往下一层层挂上新节点
int curLevel = maxLevel;
SkipListNode<K, V> curLevelPre = head;
while (curLevel >= 0) {
// 找到当前层小于key离key最近的最右节点 curLevelPre
curLevelPre = findMostRightLessKeyNodeInCurLevel(curLevelPre, key, curLevel);
// 当前层比掷骰子的层数高，不进去，小于等于才进去挂节点
if (curLevel <= newNodeLevel) {
// 新节点当前层挂curLevelPre在当前层的后继节点
newNode.nexts.set(curLevel, curLevelPre.nexts.get(curLevel));
// curLevelPre在当前层改为挂新节点
curLevelPre.nexts.set(curLevel, newNode);
}
// 切到下一层
curLevel--;
}
}
}
public V get(K key) {
if (key == null) return null;
SkipListNode<K, V> pre = findMostRightLessKeyNode(key);
SkipListNode<K, V> find = pre.nexts.get(0);
if (find != null && find.isKeyEquals(key)) return find.value;
return null;
}
/**
* 是否包含key
* @param key
* @return
*/
public boolean containsKey(K key) {
if (key == null) return false;
// 找到第0层小于key离key最近的最右节点
SkipListNode<K, V> pre = findMostRightLessKeyNode(key);
// 第0层小于key离key最近的最右节点，第0层挂的后继节点find
SkipListNode<K, V> find = pre.nexts.get(0);
// 看find节点key是不是传入的参数key，是的话containsKey返回true
return find != null && find.isKeyEquals(key);
}
public void remove(K key) {
if (containsKey(key)) {
// 包含key？
int curLevel = maxLevel; // 最高层
SkipListNode<K, V> curLevelPre = head; // 最左节点
while (curLevel >= 0) {
// 从最高层到第0层，一层层往下找，然后断连掉
// 找到当前层小于key离key最近的最右节点 curLevelPre
curLevelPre = findMostRightLessKeyNodeInCurLevel(curLevelPre, key, curLevel);
// curLevelPre节点在当前层的后继节点
SkipListNode<K, V> find = curLevelPre.nexts.get(curLevel);
if (find != null && find.isKeyEquals(key)) {
// 是不是要删除的？
curLevelPre.nexts.set(curLevel, find.nexts.get(curLevel)); // 断连，指向下一个
}
// 检查level层是否没节点了，是的话要消掉这一层
if (curLevel != 0 && curLevelPre == head && curLevelPre.nexts.get(curLevel) == null) {
head.nexts.remove(curLevel);
maxLevel--;
}
// 切下一层
curLevel--;
}
}
}
/**
* 从最高层开始找，一直找到第0层小于key离key最近的最右节点
* @param key
* @return
*/
private SkipListNode<K, V> findMostRightLessKeyNode(K key) {
if (key == null) return null;
SkipListNode<K, V> cur = head;
int curLevel = maxLevel;
while (curLevel >= 0) {
cur = findMostRightLessKeyNodeInCurLevel(cur, key, curLevel--);
}
return cur;
}
/**
* 找到当前层小于key离key最近的最右节点
* @param cur
* @param key
* @param curLevel
* @return
*/
private SkipListNode<K, V> findMostRightLessKeyNodeInCurLevel(SkipListNode<K, V> cur, K key, int curLevel) {
SkipListNode<K, V> pre = null;
while (cur != null) {
if (cur.isKeyLess(key)) {
pre = cur;
cur = cur.nexts.get(curLevel);
} else {
break;
}
}
return pre;
}
}
需要改写有序表的题目一
给定一个数组arr，和两个整数a和b（a <= b)，
求该数组中有多少个子数组，累加和在[a, b]返回上，
返回达标的子数组数量
/**
* 需要改写有序表的题目一
* 给定一个数组arr，和两个整数a和b（a <= b)，
* 求该数组中有多少个子数组，累加和在[a, b]返回上，
* 返回达标的子数组数量
* Created by huangjunyi on 2022/9/17.
*/
public class SortedMap01 {
/**
* SB树实现的Set集合
*/
private static class SizeBalancedTreeSet<E extends Comparable<E>> {
private SizeBalancedTree01<E, Object> map; // SB树实现的有序表
private static final Object PRESENT = new Object();
public SizeBalancedTreeSet() {
this.map = new SizeBalancedTree01<>();
}
public void add(E element) {
this.map.put(element, PRESENT);
}
public int countLess(E element) {
return this.map.countLessKey(element);
}
}
public static int countRangeSum(int[] arr, int a, int b) {
if (arr == null || arr.length == 0) return 0;
int sum = 0; // 数组前缀和
int res = 0; // 结果
/*
通过改写有序表实现，有序表中每个节点加一个all属性，表示以当前节点为头节点的子树中，节点的个数，如果添加了相同的值，all也会加1
而size则表示以当前节点为头节点的子树中，不同值的节点的个数
*/
SizeBalancedTreeSet<Integer> set = new SizeBalancedTreeSet<>();
set.add(0); // 预先塞一个前缀和0
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
sum += arr[i];
//求sb树中小于sum - a + 1的节点个数
int count1 = set.countLess(sum - a + 1);
//求sb树中小于sum - b的节点个数
int count2 = set.countLess(sum - b);
/*
(count1 - count2)就是从0~i-1，数组累加和在[sum-b, sum-a]之间的个数
也就是以arr[i]结尾，累加和在[a, b]范围内的子数组个数
比如现在求累加和在[10, 60]范围内的子数组个数
而现在前缀和累加到100
转化为求前缀和在[40， 90]范围内的个数
在有序表中，就插小于91的个数，小于40的个数，相减，就是在[40， 90]范围内的个数
*/
res += (count1 - count2);
// 前缀和加入到集合中
set.add(sum);
}
return res;
}
}
需要改写有序表的题目二
给定一个数组arr，一个整数k表示窗口大小，窗口不断往右滑动，返回每个窗口的中位数
/**
* 给定一个数组arr，一个整数k表示窗口大小，窗口不断往右滑动，返回每个窗口的中位数
* Created by huangjunyi on 2022/9/17.
*/
public class SortedMap02 {
private static class Node implements Comparable<Node> {
private int index;
private int value;
public Node(int index, int value) {
this.index = index;
this.value = value;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.value != o.value ? this.value - o.value : this.index - o.index;
}
}
private static class SizeBalancedTreeSet<E extends Comparable<E>> {
private SizeBalancedTree02<E, Object> map;
private static final Object PRESENT = new Object();
public E getIndex(int index) {
return this.map.getIndexKey(index);
}
public void add(E element) {
this.map.put(element, PRESENT);
}
public void remove(E element) {
this.map.remove(element);
}
public int size() {
return this.map.getSize();
}
}
public static double[] medianSlidingWindow(int[] arr, int k) {
if (arr == null || arr.length < k) return null;
// 通过改写有序表，记录窗口中结点的排序，
// 改写后的有序表，支持根据排序后的下标取值
SizeBalancedTreeSet<Node> set = new SizeBalancedTreeSet<>();
// 先把前k-1个放入窗口
for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
set.add(new Node(i, arr[i]));
}
double[] res = new double[arr.length - k + 1];
int index = 0;
for (int i = k - 1; i < arr.length; i++) {
set.add(new Node(i, arr[i]));
/*
取出当前有序表中的排在中间的结点，该节点的值最为当前窗口的中位数，
如果是偶数个数，则取上下中位数两个节点，然后相加除2
*/
if (set.size() % 2 == 0) {
// 改写有序表后增加的方法 getIndex：根据排序后的下标取值
int v1 = set.getIndex(set.size() / 2 - 1).value;
int v2 = set.getIndex(set.size() / 2).value;
res[index++] = ((double) v1 + (double) v2) / 2;
} else {
res[index++] = set.getIndex(set.size() / 2).value;
}
set.remove(new Node(i - k + 1, arr[i - k + 1]));
}
return res;
}
}
需要改写有序表的题目三
实现一个数据结构，根据插入时序排序的数据结构（类似于ArrayList，LinkedList），支持的操作：
add(index, value) // 下标index上添加value
get(index) // 获取下标index的值
remove(index) // 删除下标index上的值
三个操作的时间复杂度都是O(logN)
还是通过改写SB树实现，但是树里面的排序不是根据key排序，而是根据插入时序排。
并且要支持插入重复值，插入的值要包装一些，以区分不同。
插入节点时，要寻找index位置在哪（往左还是往右），也是根据当前节点和左右节点的size计算得知，决定index在左边还是在右边。比如当前要在index为17位置插入一个值，当前节点size为40，左节点size为30，自然知道index为17的位置在左树上。
但是插入如果往右走时，注意index要扣掉当前节点size减去右节点size的值。
添加节点时，沿途的节点size++，所以自然时序也得到调整。
而remove的时候，沿途size–，自然时序就降下来了。
树平衡性调整，会进行平衡因子size的调整，最后是不会破坏插入时序的。
红黑树
AVL树平衡性来自左右树高差不超过1，
SB数平衡性来自叔节点size必须不少于侄节点的size，保证两棵树的节点树差不超过2被，
可见上面两种树的平衡性条件都是非常简单的。
而红黑树呢？
1、 节点不是红就是黑；
2、 头节点一定是黑；
3、 叶子节点包括空节点；
4、 叶子节点一定是黑；
5、 红节点不能相邻；
6、 每一颗子树，每一条链，黑节点数一样；
这个平衡性是怎么保证的，就不容易看出。
其实是第5、6条。因为从头节点出发，最长的链就是红黑相间，最短就是全黑，那么长度相差不超2倍。
所以平衡性也是模糊的，模糊的平衡性就是防止像AVL树那样频繁进行平衡性调整。
平衡性需要调整的情况：
插入节点有5种违规情况
删除节点有8种违规情况
一共13种违规情况，需要进行平衡性调整